Сумма сторон прямоугольного треугольника называется его периметром. Для вычисления периметра необходимо сложить длины всех трех сторон: двух катетов и гипотенузы. Формула выглядит следующим образом: P = a + b + c, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Содержание
Сумма сторон прямоугольного треугольника называется его периметром. Для вычисления периметра необходимо сложить длины всех трех сторон: двух катетов и гипотенузы. Формула выглядит следующим образом: P = a + b + c, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Основные формулы для расчета
| Известные данные | Формула периметра |
| Два катета (a, b) | P = a + b + √(a² + b²) |
| Катет и гипотенуза (a, c) | P = a + √(c² - a²) + c |
| Катет и прилежащий угол (a, α) | P = a + a·tgα + a/cosα |
Примеры расчета периметра
Пример 1: Известны катеты
Для треугольника с катетами 3 см и 4 см:
- Находим гипотенузу: c = √(3² + 4²) = 5 см
- Вычисляем периметр: P = 3 + 4 + 5 = 12 см
Пример 2: Известен катет и гипотенуза
Для треугольника с катетом 5 см и гипотенузой 13 см:
- Находим второй катет: b = √(13² - 5²) = 12 см
- Периметр: P = 5 + 12 + 13 = 30 см
Свойства прямоугольного треугольника
- Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора)
- Периметр всегда больше удвоенной гипотенузы
- Соотношение сторон сохраняется для подобных треугольников
Частные случаи
| Тип треугольника | Соотношение сторон | Периметр |
| Египетский | 3:4:5 | 12k (где k - коэффициент пропорциональности) |
| Равнобедренный | 1:1:√2 | (2 + √2)a |
| С углами 30°-60°-90° | 1:√3:2 | (3 + √3)a |
Практическое применение
Знание суммы сторон прямоугольного треугольника используется в:
- Строительных расчетах
- Геодезических измерениях
- Проектировании конструкций
- Компьютерной графике
