В геометрии существует фундаментальная теорема о сумме углов треугольника. Рассмотрим ее доказательство для частного случая - прямоугольного треугольника.
Содержание
Формулировка теоремы
В любом прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
| Угол A | Угол B | Угол C | Сумма |
| 90° (прямой) | α | β | α + β = 90° |
Доказательство
Шаг 1: Построение треугольника
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C.
Шаг 2: Применение общей теоремы
Согласно общей теореме о сумме углов треугольника:
- Сумма углов любого треугольника равна 180°
- В нашем случае: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
Шаг 3: Подстановка известных значений
Поскольку угол C прямой (90°), получаем:
| ∠A + ∠B + 90° = 180° |
| ∠A + ∠B = 180° - 90° |
| ∠A + ∠B = 90° |
Геометрическая иллюстрация
Свойства прямоугольного треугольника:
- Один угол всегда равен 90°
- Два других угла - острые (меньше 90°)
- Сумма острых углов составляет ровно 90°
Практическое применение
Это свойство используется при:
- Решение геометрических задач
- Определение неизвестных углов
- Построение чертежей
- Проверка правильности треугольников
Пример расчета
| Известный угол | Второй острый угол |
| 30° | 90° - 30° = 60° |
| 45° | 90° - 45° = 45° |
Вывод
Доказательство показывает, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда составляет 90°. Это следует из общей теоремы о сумме углов треугольника и свойств прямоугольных фигур.
